Cálculo tornado fácil –
Capítulo I: Livrando-se dos terrores preliminares

Thompson_Silvanus_matureEm 1910, Silvanus P. Thompson (foto ao lado) publicou o livro Calculus Made Easy (Cálculo tornado fácil), um ótimo livro de introdução ao Cálculo. Hoje, este livro já está em domínio público, portanto ao longo das próximas semanas publicaremos uma tradução livre deste livro em vários artigos. Se encontrarem algum erro, por favor, avisem-nos para que possamos corrigi-los o mais rápido possível. Os links do sumário abaixo serão preenchidos ao longo processo de publicação. Espero que gostem 🙂

Tradução baseada na versão publicada pelo Projeto Gutenberg.

Sumário

  • Prólogo
  • I. Livrando-se dos terrores preliminares
  • II. Sobre diferentes graus de pequenez
  • III. Sobre crescimentos relativos
  • IV. Casos mais simples
  • V. Próximo estágio: o que fazer com constantes
  • VI. Somas, diferenças, produtos e quocientes
  • VII. Derivação sucessiva
  • VIII. Quando o tempo varia
  • IX. Introduzindo um truque útil
  • X. Significado geométrico da derivação
  • XI. Máxima e Mínima
  • XII. Curvatura das curvas
  • XIII. Outros truques úteis
  • XIV. Sobre juros compostos e a lei do crescimento orgânico
  • XV. Como lidar com senos e cossenos
  • XVI. Derivação parcial
  • XVII. Integração
  • XVIII. Integração como o reverso da derivação
  • XIX. Sobre encontrar áreas por integração
  • XX. Truques, armadilhas e triunfos
  • XXI. Encontrando algumas soluções

Considerando quantos tolos podem calcular, é surpreendente que isso possa ser considerado uma tarefa difícil ou tediosa para qualquer outro tolo aprender como dominar os mesmos truques.
Alguns truques são muito fáceis. Outros são extremamente difíceis. Os tolos que escrevem livros de matemática avançada – e estes são os tolos mais inteligentes – raramente se dão ao trabalho de mostrar o quão fácil os cálculos fáceis são. Pelo contrário, eles parecem ter o desejo de impressioná-los com sua tremenda inteligência ao explicar o assunto da maneira mais difícil.
Sendo eu mesmo um sujeito incrivelmente estúpido, tive que esquecer as dificuldades para apresentar aos meus amigos tolos as partes que não são difíceis. Domine isso completamente e o resto fluirá. O que um tolo pode fazer, outro também fará.

Capítulo I

Livrando-se dos terrores preliminares

O terror preliminar, o qual asfixia a maioria dos estudantes de pelo menos tentar aprender como calcular, pode ser abolida de uma vez por todas simplesmente explicando o significado (em termos comuns) dos dois principais símbolos usados no cálculo.
Estes terríveis símbolos são:

(1) d simplesmente significa “um pequeno pedaço de”.

Portanto, dx significa uma pequena parte de x; ou du significa uma pequena parte de u. Matemáticos ordinários pensam ser mais educado dizer “um elemento de” ao invés de “um pequeno pedaço de”. Escolha o que você preferir. Mas você irá descobrir que estes pequenos pedaços (ou elementos) podem ser considerados indefinidamente pequenos.

(2) \int é simplesmente um S longo, e pode ser chamado (se você preferir) “a soma de”.

Portanto \int dx significa a soma de todos os pequenos pedaços de x; ou \int dt significa a soma de todos os pequenos pedaços de t. Matemáticos ordinários chamam este símbolo de “a integral de”. Agora qualquer tolo pode ver que se x é considerado como constituído por uma série de pequenos pedaços, cada um chamado de dx, e se você juntá-los terá a soma de todos os dx (o que é a mesma coisa que o todo de x). A palavra “integral” simplesmente significa “o todo”. Se você pensar na duração do tempo por uma hora, você pode (se quiser) pensar nesse período de tempo como 3600 pequenos pedaços chamados segundos. O total desses 3600 pequenos pedaços somados resultam em uma hora.

Quando você ver uma expressão que começa com este símbolo aterrorizante, de agora em diante você saberá que ele foi posto ali para meramente instruir-lhe a executar a operação (se você puder) de somar todos os pequenos pedaços que estão indicados pelos símbolos seguintes.

Isso é tudo.

Douglas Moura

Fundador do Engenharia Livre, engenheiro civil e programador. Procuro sempre compartilhar as melhores informações do mundo da Engenharia.
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Capítulo I: Livrando-se dos terrores preliminares