O problema de Monty Hall

Suponha que você está em um programa de televisão; O apresentador lhe apresenta três portas; Atrás de uma das três portas, há um carro que será seu, caso você escolha a porta correta. Detrás das outras duas portas, há apenas alguns tijolos, que, claro, não é o que você deseja levar para casa. Digamos que você escolha a porta número 1 e, o apresentador, que sabe o que está atrás das outras portas abre uma outra porta, digamos, a porta número 3, onde há tijolos. Então, ele lhe pergunta: “Você deseja trocar para a porta 2?”. E então, é vantajoso para você trocar de porta?

Agora, reflita um pouco antes de continuar a leitura deste artigo. É ou não é vantajosa a troca de porta após você saber qual das portas não é a escolha correta?

Vamos colocar o problema em termos matemáticos. A probabilidade de você ter escolhido a porta certa entre as três, ou seja, a probabilidade de ganhar é de ⅓ ou 33.3333%.

P(G) = \frac{1}{3}

Quando o apresentador abre uma das portas que contêm tijolos, você possui uma nova informação para fazer a sua escolha (guarde esta informação). Mantendo a sua escolha inicial, ou seja, não trocando de porta, a probabilidade de você ter feito a escolha errada, ou seja, a probabilidade de perder é de 2/3 ou 66.6666%.

P(P) = \frac{2}{3}

A partir destas informações, podemos verificar que a melhor estratégia para ganhar o carro é sempre trocar de porta, nunca mantendo a escolha inicial.

Nunca trocaSempre troca
P(G) = \frac{1}{3}
P(P) = \frac{2}{3}
P(G) = \frac{2}{3}
P(P) = \frac{1}{3}

A solução fica mais clara na tabela abaixo:

Porta 1Porta 2Porta 3Mantendo a
porta 1
Trocando
de porta
Tijolos Tijolos Carro Ganha tijolos Ganha carro
Tijolos Carro Tijolos Ganha tijolos Ganha carro
Carro Tijolos Tijolos Ganha carro Ganha tijolos

Só existem as três configurações de porta mostradas na tabela acima. Se você sempre escolher a porta número 1, o apresentador sempre abrirá outra porta com tijolos. E se você sempre trocar de porta, a probabilidade de levar o carro para casa é maior do que mantendo a escolha inicial.

Uma curiosidade: Monty Hall era o apresentador de um antigo programa de televisão americano, estilo game show.

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