O problema de Monty Hall

Suponha que você está em um programa de televisão; O apresentador lhe apresenta três portas; Atrás de uma das três portas, há um carro que será seu, caso você escolha a porta correta. Detrás das outras duas portas, há apenas alguns tijolos, que, claro, não é o que você deseja levar para casa. Digamos que você escolha a porta número 1 e, o apresentador, que sabe o que está atrás das outras portas abre uma outra porta, digamos, a porta número 3, onde há tijolos. Então, ele lhe pergunta: “Você deseja trocar para a porta 2?”. E então, é vantajoso para você trocar de porta?

Agora, reflita um pouco antes de continuar a leitura deste artigo. É ou não é vantajosa a troca de porta após você saber qual das portas não é a escolha correta?

Vamos colocar o problema em termos matemáticos. A probabilidade de você ter escolhido a porta certa entre as três, ou seja, a probabilidade de ganhar é de ⅓ ou 33.3333%.

Quando o apresentador abre uma das portas que contêm tijolos, você possui uma nova informação para fazer a sua escolha (guarde esta informação). Mantendo a sua escolha inicial, ou seja, não trocando de porta, a probabilidade de você ter feito a escolha errada, ou seja, a probabilidade de perder é de 2/3 ou 66.6666%.

A partir destas informações, podemos verificar que a melhor estratégia para ganhar o carro é sempre trocar de porta, nunca mantendo a escolha inicial.

Nunca troca	Sempre troca

A solução fica mais clara na tabela abaixo:

Só existem as três configurações de porta mostradas na tabela acima. Se você sempre escolher a porta número 1, o apresentador sempre abrirá outra porta com tijolos. E se você sempre trocar de porta, a probabilidade de levar o carro para casa é maior do que mantendo a escolha inicial.

Uma curiosidade: Monty Hall era o apresentador de um antigo programa de televisão americano, estilo game show.