O que é a fita de Möbius que Tony Stark menciona em Vingadores: Ultimato?

Passados alguns meses do lançamento do filme de maior bilheteria de todos os tempos, encerrando uma saga que começou há mais de dez anos, ainda há muito o que falar sobre o filme, que, além de toda a ação, apresenta ao espectador diversos elementos de ficção científica. E algo que aguçou minha curiosidade é a fita de Möbius que Tony Stark menciona (spoilers à frente) quando descobre a fórmula para viajar no tempo.

Um enigmático objeto de um só lado

Uma fita de Möbius pode ser definida como uma superfície com apenas um único lado (quando dentro de um espaço euclidiano tridimensional) e uma única borda. Possui a propriedade matemática de ser inorientável. Foi descrita em 1858, de maneira indepente, por dois matemáticos alemães: August Ferdinand Möbius e Johann Benedict Listing. Acredita-se que este curioso objeto já era conhecido na Antiguidade: foram encontrados mosaicos romanos, datando de 250-200 a.C. exibindo uma fita de Möbius.

Antigo mosaico romano com uma fita de Möbius.
Antigo mosaico romano com uma fita de Möbius (250-200 a.C.).

Com o seu dedo, ou uma caneta, partindo de um ponto da superfície da fita de Möbius e seguindo sempre em frente, as linhas se encontrarão do outro lado sem que tenha sido encontrada nenhuma borda. Se você continuar desenhando esta linha, ela voltará a se encontrar com o ponto original e terá o dobro do comprimento da própria fita. Este experimento simples demonstra uma das propriedades de uma fita de Möbius: ela possui apenas uma borda.

Certo, mas para que serve?

Correias transportadoras são a aplicação prática mais comum de uma fita de Möbius – desse modo, a superfície da banda de rodagem é utilizada de maneira integral, não deixando que um lado seja mais usado que o outro.

Uso prático de uma fita de Möbius.
US Patent # 3991631

Outras propriedades de uma fita de Möbius

Um dos melhores jeitos de entender um conceito matemático é construir ou modelar algo tangível que você possa manipular com as mãos. Então, pegue uma folha de papel, cola e tesoura para você aprender outras propriedades interessantes de uma fita de Möbius.

Papel, tesoura e cola – e uma caneta perdida.

Corte uma tira de papel, torça uma ponta e cole-a na outra extremidade – sua fita de Möbius está pronta.

Se você cortar sua fita de Möbius exatamente no meio, obterá uma única fita longa com duas torções; o resultado não é uma fita de Möbius. Isso ocorre porque a fita original possui apenas uma borda que possui o dobro do comprimento que a fita original. O corte cria uma nova borda independente, cujas metades estava em cada lado da tesoura.

Faça outra fita de Möbius e corte a um terço de distância da borda. Duas fitas serão criadas: uma fita de Möbius mais estreita e uma outra fita com duas torções.

E você, também ficou intrigado quando Tony Stark falou sobre a fita de Möbius em Vingadores: Ultimato? Deixe sua opinião nos comentários.

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